Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^4 в точке с абциссой x₀=1

Answer 1

Производная 4х^3  в х0=4
Касательная у=4х+с  4+с=1^4=1 c=-3
Ответ: у=4х-3

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = x^4 в точке с абсциссой x₀ = 1, мы должны найти производную функции в этой точке и использовать ее, чтобы найти уравнение касательной.

Сначала найдем производную функции y = x^4. Для этого возьмем производную по переменной x от функции y = x^4. Производная функции x^n равна n * x^(n-1), поэтому:

y' = 4 * x^3

Теперь мы можем найти значение производной в точке x₀ = 1:

y'(1) = 4 * 1^3 = 4

Таким образом, наклон касательной в точке x₀ = 1 равен 4.

Чтобы найти уравнение касательной, используем формулу:

y - y₀ = m * (x - x₀),

где (x₀, y₀) - координаты точки на графике функции, а m - наклон касательной.

Мы знаем, что x₀ = 1 и m = 4. Остается найти y₀.

Подставим x₀ = 1 в исходную функцию, чтобы найти y₀:

y₀ = (1)^4 = 1

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы составить уравнение касательной:

y - 1 = 4 * (x - 1)

Раскроем скобки:

y - 1 = 4x - 4

Перенесем 4x на левую сторону:

y - 4x + 1 = 0

Это уравнение y - 4x + 1 = 0 является уравнением касательной к графику функции y = x^4 в точке с абсциссой x₀ = 1.