Question

Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.

Answer 1

Должно быть так? Чуток помощи =)

Answer 2

Для нахождения высоты цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R, воспользуемся оптимизацией.

Пусть H будет высотой цилиндра, R - радиусом шара, а V - его объемом.

Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr²h, где r - радиус основания цилиндра. В данном случае радиус основания цилиндра также будет равен R.

Так как цилиндр вписан в шар, его высота H не может превышать диаметр шара, то есть 2R.

Мы хотим найти высоту H, при которой объем цилиндра максимален. Для этого возьмем производную объема по H, приравняем ее к нулю и найдем критическую точку.

dV/dH = 0

d(πR²H)/dH = 0

πR² = 0

Из этого уравнения следует, что критической точки нет. Значит, объем цилиндра будет максимальным при максимальной высоте H, то есть при H = 2R.

Таким образом, высота цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R, равна 2R.