Question

Найти значение sin a если cos a=-40/41 и a принадлежит 3 четверти

Answer 1

Sin²(a) + cos²(a) = 1
sin²(a) = 1 - cos²(a)
sin(a) = sqrt(1 - cos²(a)) = sqrt(1 - 1600/1681) = 9/41
т.к. а принадлежит 3 четверти sin(a) < 0
sin(a) = -9/41

Answer 2

Дано, что cos a = -40/41 и угол a принадлежит третьей четверти.

В третьей четверти значения синуса положительны, а значения косинуса отрицательны. Так как cos a = -40/41, то sin a должен быть положительным и равным квадратному корню из 1 - cos^2 a.

Вычислим sin a:

sin a = √(1 - cos^2 a) sin a = √(1 - (-40/41)^2) sin a = √(1 - 1600/1681) sin a = √(1681/1681 - 1600/1681) sin a = √(81/1681) sin a = √81 / √1681 sin a = 9 / 41

Таким образом, значение sin a равно 9/41.