Question

Интеграл 3;2 (3x^2-4x-1)dx решение подробное

Answer 1

=(3•х³/3-4•х²/2-х)(2------3)=
(х³-2х²-х)(2-----------3)=
(27-18-3)-(8-8-2)=
6+2=8

Answer 2

Чтобы решить данный интеграл, мы должны применить формулу интеграла от многочлена:

∫(ax^n + bx^(n-1) + ... + k) dx = (a/(n+1))x^(n+1) + (b/n)x^n + ... + kx + C,

где a, b, ..., k - коэффициенты многочлена, n - степень каждого члена, C - постоянная интеграции.

В нашем случае, многочлен равен 3x^2 - 4x - 1. Мы можем применить формулу интеграла от многочлена и вычислить каждое слагаемое отдельно.

∫(3x^2 - 4x - 1) dx = ∫3x^2 dx - ∫4x dx - ∫1 dx.

Вычислим каждое слагаемое по очереди:

∫3x^2 dx = (3/3)x^3 + C1 = x^3 + C1,

∫4x dx = 4/2 x^2 + C2 = 2x^2 + C2,

∫1 dx = x + C3.

Таким образом, общее решение интеграла равно:

∫(3x^2 - 4x - 1) dx = x^3 + 2x^2 + x + C,

где C1, C2 и C3 - произвольные постоянные интегрирования.