Question

Решить неравенство x^2-1<=0

Answer 1

X^2-1<=0
(x-1)(x+1)<=0
f(x)=(x-1)(x+1)
(x-1)(x+1)=0
x=1;-1
f(0)=-
x пренадлежит промежутку [-1;1]

Answer 2

Ответ смотри во вложении

Answer 3

Для решения неравенства x^2 - 1 ≤ 0, мы можем применить метод интервалов или использовать факторизацию.

1. Метод интервалов: Для начала, мы можем решить соответствующее равенство x^2 - 1 = 0: x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0

   Получаем два решения: x = 1 и x = -1.

   Теперь мы можем использовать метод интервалов, чтобы найти значения x, для которых неравенство x^2 - 1 ≤ 0 истинно. Мы должны найти интервалы, где функция x^2 - 1 ≤ 0, то есть где она меньше или равна нулю.

   Построим таблицу, рассматривая значения x и знак выражения x^2 - 1:

   Интервалы	x^2 - 1
   (-∞, -1)	< 0
   (-1, 1)	≤ 0
   (1, ∞)	> 0

   Из таблицы видно, что неравенство x^2 - 1 ≤ 0 истинно для интервала (-1, 1], то есть -1 ≤ x ≤ 1.

   Таким образом, решением неравенства x^2 - 1 ≤ 0 является интервал -1 ≤ x ≤ 1.

2. Факторизация: Мы можем также решить неравенство, используя факторизацию x^2 - 1 ≤ 0:

   x^2 - 1 ≤ 0 (x - 1)(x + 1) ≤ 0

   Значение выражения (x - 1)(x + 1) будет отрицательным или равным нулю только тогда, когда один из множителей отрицателен, а другой - положителен или равен нулю.

   Из этого следует, что -1 ≤ x ≤ 1.

   Таким образом, решением неравенства x^2 - 1 ≤ 0 является интервал -1 ≤ x ≤ 1.

Итак, решением неравенства x^2 - 1 ≤ 0 является интервал -1 ≤ x ≤ 1.