Question

Упростите выражение (а+2/а-2-а/а+2)*а-2/3а+2

Answer 1

(a+2/a-2-a/a+2)*a-2/3a+2=(4a+6)*4a+4

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, начнем с раскрытия скобок. Воспользуемся правилом умножения дробей, чтобы выразить общий знаменатель:

(а + 2)/(а - 2) - а/(а + 2) = [(а + 2)(а + 2) - а(а - 2)] / [(а - 2)(а + 2)].

Упрощаем числитель:

(а + 2)(а + 2) - а(а - 2) = (а^2 + 4а + 4) - (а^2 - 2а) = а^2 + 4а + 4 - а^2 + 2а = 6а + 4.

Теперь упростим знаменатель:

(а - 2)(а + 2) = а^2 - 2а + 2а - 4 = а^2 - 4.

Подставляем упрощенные значения числителя и знаменателя в исходное выражение:

(6а + 4)/(а^2 - 4) * (а - 2)/(3а + 2).

Можем заметить, что в числителе и знаменателе есть общий множитель (а - 2), который можно сократить:

(6а + 4)/(а^2 - 4) * (а - 2)/(3а + 2) = (6а + 4)/(а^2 - 4) * 1/(3а + 2) = (6а + 4)/[(а + 2)(а - 2)] * 1/(3а + 2).

Таким образом, упрощенное выражение равно (6а + 4)/[(а + 2)(а - 2)] * 1/(3а + 2).