Question

помогите пожалуйста,очень скоро сдавать,срочно нужно!!дан прямоугольный треугольник ABC, угол C=90 градусов. биссектриса AK делит катет на отрезки 4 см и 5 см. найдите площадь треугольника.

Answer 1

Применены: свойство биссектрисы, теорема Пифагора, формула площади треугольника

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, зная длины двух его сторон и угол между ними.

В данном случае, мы знаем, что биссектриса AK делит катет AB на отрезки 4 см и 5 см. Обозначим длину отрезка BK как x.

Так как AK является биссектрисой треугольника ABC, то можно применить теорему биссектрисы, которая говорит, что отношение длин отрезков, на которые биссектриса делит противоположный катет, равно отношению длин смежных катетов.

Используя эту теорему, мы можем записать следующее уравнение:

AK/CK = AB/CB

Подставляем известные значения:

(4+5)/(4+x) = AB/CB

9/(4+x) = AB/CB

Так как угол C является прямым углом, то CB = AB.

Теперь мы можем записать:

9/(4+x) = AB/AB

9/(4+x) = 1

Теперь найдем значение x:

9 = 4 + x

x = 9 - 4

x = 5

Теперь у нас есть все стороны треугольника: AB = 4 + 5 = 9 см, BC = 5 см и AC = 4 см.

Теперь можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу для прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * AB * BC

Подставляем известные значения:

Площадь = (1/2) * 9 * 5

Площадь = 45/2

Площадь = 22.5 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 22.5 квадратных сантиметра.