Question

найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. у = х(в 3 степени) + 3х(во 2 степени) - 9х. [-4;0] [3;4]

Answer 1

y'=$3x^{2}+6x-9$

$3x^{2}+6x-9=0 / :3$

$x^{2}+2x-3=0$

$x_{1}=1, п.к. x_{2}= -3$

f(-4)=20

f(0)=0

f(3)=27

f(4)=76

f(-3)=27

$y_{max}=f(4)=76$

$y_{min}=f(0)=0$

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке, мы должны вычислить значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри этого отрезка.

1. Отрезок [-4;0]: Первая производная функции: y' = 3x^2 + 6x - 9 Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 3x^2 + 6x - 9 = 0 Данное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации: 3(x + 3)(x - 1) = 0 Из этого следует, что x = -3 или x = 1.

   Теперь вычислим значения функции на концах отрезка и в найденных критических точках: y(-4) = (-4)^3 + 3(-4)^2 - 9(-4) = -64 + 48 + 36 = 20 y(0) = 0^3 + 3(0)^2 - 9(0) = 0 y(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) = -27 + 27 + 27 = 27 y(1) = 1^3 + 3(1)^2 - 9(1) = 1 + 3 - 9 = -5

   Таким образом, на отрезке [-4;0] наибольшее значение функции равно 20 (в точке x = -4), а наименьшее значение функции равно -5 (в точке x = 1).

2. Отрезок [3;4]: Повторим вычисления, используя новый отрезок: Первая производная функции: y' = 3x^2 + 6x - 9 Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 3x^2 + 6x - 9 = 0 Данное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации: 3(x + 3)(x - 1) = 0 Из этого следует, что x = -3 или x = 1.

   Теперь вычислим значения функции на концах отрезка и в найденных критических точках: y(3) = (3)^3 + 3(3)^2 - 9(3) = 27 + 27 - 27 = 27 y(4) = (4)^3 + 3(4)^2 - 9(4) = 64 + 48 - 36 = 76 y(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) = -27 + 27 + 27 = 27 y