Question

15. Радиус шара 9. В него вписана правильная четырехугольная призма, высота которой 14. Найдите сторону основания призмы.

Answer 1

Т.к. призма - правильная, то в основании - квадрат. Нужно найти длину его стороны (сторона =а).
Рассмотрим треугольник (прямоугольный - т.к. призма прямая): 
одна сторона - диагональ квадрата в основании (Х см)
другая - ребро призмы (=высоте = 14см)
третья - длинная диагональ в призме (=18 см) - т.к. опирается на прямой угол => =диаметру описанной окружности

В этом треугольнике находим Х:
х^2 = 18^2 - 14^2 = 128
X = 8*sqrt(2)

Из треугольника в основании квадрата:
a^2+a^2 = x^2 = 128
=> a^2 = 64 
=> a = 8

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством вписанной призмы в шар. Если призма правильная, то ее основание является правильным многоугольником, вписанным в окружность.

Радиус шара равен 9, значит, его диаметр равен 2 × 9 = 18. Диаметр окружности, вписанной в основание призмы, равен диагонали многоугольника, то есть дважды радиусу шара, или 18.

Правильный многоугольник, вписанный в окружность, имеет равные стороны. Пусть сторона основания призмы равна "а". Тогда диагональ многоугольника будет состоять из двух сторон основания и образует равносторонний треугольник.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому диагональ многоугольника равна 18, и две стороны основания призмы равны а.

Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины стороны основания призмы:

(а/2)^2 + (14)^2 = (18)^2

(a^2)/4 + 196 = 324

(a^2)/4 = 128

a^2 = 512

a = √512

a ≈ 22.63

Таким образом, сторона основания призмы приближенно равна 22.63.