Question

Помогите с 3)1) Плошадь прямоугольной клумбы 24м в квадрате. Каким может быть периметр этой клумбы, если длина и ширина клумбы - целое количество метров? (Найди все возможные решения - их 4.)   2) Длину и ширину клумбы увеличели на 1 м. Как изменится её периметр в каждом случае? Зависит ли изменение периметра от первоначальной длины сторон?   3) Как при таком увеличении изменится площадь клумбы? Проверь своё предположение, вычислив площади всех прямоугольников.

Answer 1

P=[a+b]*2=[6+4]*2=20

Answer 2

1. Площадь прямоугольной клумбы равна 24 м². Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины: S = длина * ширина.

Для нахождения всех возможных периметров, при которых длина и ширина клумбы являются целыми числами, мы можем рассмотреть все возможные факторы числа 24 и соответствующие им пары чисел, которые будут являться длиной и шириной клумбы.

Факторы числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Пары чисел и соответствующие им периметры:

1. Длина = 1 м, Ширина = 24 м, Периметр = 2 * (1 + 24) = 50 м.
2. Длина = 2 м, Ширина = 12 м, Периметр = 2 * (2 + 12) = 28 м.
3. Длина = 3 м, Ширина = 8 м, Периметр = 2 * (3 + 8) = 22 м.
4. Длина = 4 м, Ширина = 6 м, Периметр = 2 * (4 + 6) = 20 м.

Таким образом, все возможные периметры прямоугольной клумбы при условии, что ее длина и ширина являются целыми числами, равны 50 м, 28 м, 22 м и 20 м.

2. Если длина и ширина клумбы увеличиваются на 1 метр, то новый периметр будет равен двум разам суммы новой длины и новой ширины, то есть P' = 2 * (длина + 1 + ширина + 1) = 2 * (длина + ширина + 2).

Из этой формулы видно, что изменение периметра не зависит от первоначальной длины сторон, так как длина и ширина добавляются одинаковым образом. Изменение периметра составляет 2 метра в любом случае.

3. Площадь клумбы после увеличения длины и ширины на 1 метр составит S' = (длина + 1) * (ширина + 1) = S + длина + ширина + 1.

Проверим наши предположения, вычислив площади всех прямоугольников:

• Площадь исходной клумбы S = 24 м