Question

Знайти шлях,що проходить тіло,рухаючись прямолінійно із відомою швидкістю v(t) за час від t1 до t2.v(t)=6t в степени 1\3 -2; t1=1с; t2=8с.Допоможіть будь-ласка.

Answer 1

S'(t)=v(t), =>
$\int\limits^8_1 {(6 t^{ \frac{1}{3} }-2 )} \, dt =(6* \frac{ t^{ \frac{1}{2}+1 } }{ \frac{1}{3}+1 } -2t)| _{1} ^{8} =( \frac{9}{2}* t*t^{ \frac{1}{3} }-2t )| _{1} ^{8} =$
$=( \frac{9}{4} *t*\sqrt[3]{t} -2t) |_{1} ^{8} =( \frac{9}{4}*8*\sqrt[3]{8} -2*8 )-( \frac{9}{4}*1* \sqrt[3]{1}-2*1 )=$
S=19,75 м

Answer 2

Щоб знайти шлях, який проходить тіло, рухаючись прямолінійно зі швидкістю v(t) за час від t1 до t2, ми можемо інтегрувати функцію швидкості по відповідному інтервалу часу.

Дано: v(t) = 6t^(1/3) - 2 t1 = 1с t2 = 8с

Щоб знайти шлях, застосуємо інтеграл від функції швидкості:

s(t) = ∫[t1, t2] v(t) dt

Спершу інтегруємо функцію швидкості:

s(t) = ∫[t1, t2] (6t^(1/3) - 2) dt

Інтегрування функції швидкості дає нам:

s(t) = 2t^(4/3) - 2t

Тепер замінимо верхню та нижню межі інтегрування на t2 та t1:

s(t2) = 2t2^(4/3) - 2t2 s(t1) = 2t1^(4/3) - 2t1

Застосуємо дані значення часу:

s(t2) = 2(8)^(4/3) - 2(8) s(t1) = 2(1)^(4/3) - 2(1)

Обчислюємо значення шляху:

s(t2) = 32 - 16 = 16 s(t1) = 2 - 2 = 0

Отже, тіло проходить шлях 16 одиниць протягом від t1 до t2.