Question

Найдите наибольший общий делитель чисел а)24 и 40 б)210 и 315

Answer 1

24=2*2*2*3  40=2*2*2*5 наибольший общий делитель=2*2*2=8
210=2*3*5*7  315=3*3*5*7    наибольший общий делитель=3*5*7=105

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм Евклида основан на простом наблюдении: если число a делится на число b без остатка, то b и любой остаток от деления a на b имеют один и тот же НОД.

а) Найдем НОД(24, 40) с помощью алгоритма Евклида:

24 = 1 * 40 + 16 40 = 2 * 16 + 8 16 = 2 * 8 + 0

Поскольку последний остаток равен нулю, то НОД(24, 40) равен 8.

б) Найдем НОД(210, 315) с помощью алгоритма Евклида:

315 = 1 * 210 + 105 210 = 2 * 105 + 0

Поскольку последний остаток равен нулю, то НОД(210, 315) равен 105.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел а)24 и 40 равен 8, а чисел б)210 и 315 равен 105.