Question

Представте бесконечную десятичную периодическую дробь ввиде обыкновенной 10,5(3)

Answer 1

х = 10.5(3)

10x = 105.(3)

100x = 1053.(3)

100x - 10x = 1053.(3) - 105.(3)

90x = 948

x = 948/90 = 316/30 = 10  16/30

Answer 2

Чтобы представить бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной, нужно найти её эквивалентное выражение в виде обыкновенной дроби. Для этого воспользуемся следующими шагами:

Пусть x = 10,5(3).

Шаг 1: Умножим x на 10^(количество цифр до периода), чтобы избавиться от десятичной запятой перед периодом. 10^1 * x = 105,5(3).

Шаг 2: Вычтем из уравнения изначальное выражение x = 10,5(3). 10^1 * x - x = 105,5(3) - 10,5(3). 9 * x = 105. x = 105 / 9.

Таким образом, бесконечная десятичная периодическая дробь 10,5(3) эквивалентна обыкновенной дроби 105/9, которую можно упростить: 105/9 = 35/3.

Итак, десятичная периодическая дробь 10,5(3) равна обыкновенной дроби 35/3.