Question

В команде 14 детей. Сумма возрастов всех детей 170. Девочки старше мальчиков на 5 лет. Каков будет средний возраст команды если уйдут 4 девочки?

Answer 1

x - девочки

14-x - мальчики (x<14)

y - возраст мальчикa

y+5 - возраст девочки

170 - cумма возрастов всех детей

x(y+5)+(14-x)y - cумма возрастов всех детей

$x(y+5)+(14-x)y=170\\xy+5x+14y-xy=170\\5x= 170-14y\ /:5\\x=34-\frac{14y}{5}$

x,y∈N

14y кратно 5

$y=5 \Rightarrow x=34-\frac{14\cdot5}{5}=34-14=20>14\\y=10 \Rightarrow x=34-\frac{14\cdot10}{5}=34-28=6$

x=6 - девочки

14-x=14-6=8 - мальчики

y=10 - возраст мальчикa

y+5=10+5=15 - возраст девочки

Cредний возраст команды если уйдут 4 девочки

$\frac{8\cdot10+2\cdot15}{10}=\frac{80+30}{10}=\frac{110}{10}=11$

Ответ: 11лет

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть команда из 14 детей. Предположим, что количество мальчиков и девочек в команде равно. Таким образом, у нас будет 7 мальчиков и 7 девочек.

Мы знаем, что сумма возрастов всех детей составляет 170. Пусть х - это средний возраст команды.

Так как девочки старше мальчиков на 5 лет, мы можем записать уравнение:

(7 * (х - 5)) + (7 * х) = 170

Раскроем скобки и решим уравнение:

7х - 35 + 7х = 170 14х = 205 х = 205 / 14 х ≈ 14.64

Таким образом, средний возраст команды равен около 14.64 лет.

Если уйдут 4 девочки, останется 3 девочки и все 7 мальчиков. Общее количество детей будет составлять 10.

Теперь мы можем найти новый средний возраст команды. Давайте это сделаем:

Сумма возрастов всех детей составляет 170. Предположим, что у нас есть новый средний возраст у команды, пусть у = новый средний возраст команды после ухода 4 девочек.

Таким образом, мы можем записать новое уравнение:

(7 * у) + (3 * (у + 5)) = 170

Раскроем скобки и решим уравнение:

7у + 3у + 15 = 170 10у = 155 у = 155 / 10 у ≈ 15.5

Таким образом, новый средний возраст команды будет около 15.5 лет после ухода 4 девочек.