Question

Факториал 15!/14! 8!/10! 42!/40! 16!/14!3!

Answer 1

$\frac{15!}{14!} = \frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15}{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14} =15$
$\frac{8!}{10!} = \frac{1}{9*10} = \frac{1}{90}$
$\frac{42!}{40!} = \frac{41*42}{1} =1722$
$\frac{16!}{14!3!} = \frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16}{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*1*2*3} = \frac{15*16}{2*3} = \frac{5*8}{1} =40$

Answer 2

Давайте вычислим значения выражений:

1. 15! / 14!

   Факториал числа 15 равен 15! = 15 × 14 × 13 × ... × 2 × 1. Факториал числа 14 равен 14! = 14 × 13 × ... × 2 × 1.

   Когда мы делим 15! на 14!, все числа от 14 до 2 сокращаются, и остается только 15.

   Итак, 15! / 14! = 15.

2. 8! / 10!

   Факториал числа 8 равен 8! = 8 × 7 × 6 × ... × 2 × 1. Факториал числа 10 равен 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × ... × 2 × 1.

   Здесь мы видим, что числа от 8 до 2 в факториале 10 также содержатся в факториале 8. Поэтому при делении 8! на 10! все числа сокращаются, и остается 1 / (10 × 9) = 1/90.

   Итак, 8! / 10! = 1/90.

3. 42! / 40!

   Факториал числа 42 равен 42! = 42 × 41 × 40 × ... × 2 × 1. Факториал числа 40 равен 40! = 40 × 39 × ... × 2 × 1.

   Здесь числа от 40 до 2 в факториале 42 также содержатся в факториале 40. Поэтому при делении 42! на 40! все числа сокращаются, и остается 42 × 41 = 1,722.

   Итак, 42! / 40! = 1,722.

4. 16! / (14! × 3!)

   Факториал числа 16 равен 16! = 16 × 15 × 14 × ... × 2 × 1. Факториал числа 14 равен 14! = 14 × 13 × ... × 2 × 1. Факториал числа 3 равен 3! = 3 × 2 × 1.

   Здесь числа от 14 до 2 в факториале 16 также содержатся в факториале 14. Кроме того, факториал 3 содержится в знаменателе. Поэтому при делении 16! на (14! × 3!) все числа сокращаются, и остается 16 × 15 / 3 = 80.

   Итак, 16! / (14! × 3!) = 80.

Таким образом, значения выражений равны: 15!/14! = 15 8!/10