Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

1) 1) 10•10 = 100 плиток образовали бы квадрат, если бы плиток хватило. Поскольку их не хватило, то плиток меньше 100.
2) Неполный ряд при раскладывании по 7 должен быть меньше 7. Неполный ряд при укладывании по 8 должен быть больше 0
Следовательно, неполный ряд при укладывании по 7 составляет 6 плиток, а неполный ряд при укладывании по 8 составляет 1 плитка.
3) Составим уравнение:
7n + 6 = 8n + 1
8n - 7 n = 6-1
n = 5 рядов по 7 или по 8 плиток.
4) Поскольку известно количество рядов, то посчитаем количество плиток:
7n + 6 = 7•5+6 = 41 плитка
Или 8n + 1 = 8•5+1=41 плитка
Ответ: 41 плитка.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть общее количество плиток, которое осталось после строительства дома, равно N.

Если мы укладываем плитки по 10 в ряд, то для квадратной площадки плиток не хватает. Это значит, что N не может быть кратным 10.

Если мы укладываем плитки по 7 в ряд, то остается один неполный ряд. Это означает, что N+1 должно быть кратно 7.

Если мы укладываем плитки по 8 в ряд, то также остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Это значит, что N+5 должно быть кратно 8.

Таким образом, мы можем записать два уравнения:

N + 1 ≡ 0 (mod 7) N + 5 ≡ 0 (mod 8)

Решим систему уравнений. Переберем значения N и найдем наименьшее число, которое удовлетворяет обоим уравнениям.

Начнем с N = 0:

N + 1 ≡ 1 (mod 7) - не удовлетворяет N + 5 ≡ 5 (mod 8) - не удовлетворяет

Продолжим с N = 7:

N + 1 ≡ 8 (mod 7) - удовлетворяет N + 5 ≡ 12 (mod 8) - удовлетворяет

Таким образом, N = 7 удовлетворяет обоим уравнениям.

Итак, после строительства дома осталось 7 плиток.