Question

Сколько различных натуральных чисел первой тысячи, не делящихся ни на 6, ни на 7?

Answer 1

18_03_06_Задание № 1:

Сколько различных натуральных чисел первой тысячи, не делящихся ни на 6, ни на 7?

РЕШЕНИЕ: Просчитаем количество, чисел, делящихся на 6 и на 7 по отдельности. Но числа делящиеся на 6*7=42 будут посчитаны дважды, поэтому один раз нужно будет "вернуть" это количество.

Делящихся на 6: Каждое шестое число делится на 6, значит среди первой тысячи их 1000/6=166+4/6. Округляем строго вниз - их 166.

Делящихся на 7: Каждое седьмое число делится на 7, значит среди первой тысячи их 1000/6=142+6/7. Округляем строго вниз - их 142.

Делящихся на 42: Каждое 42-ое число делится на 42, значит среди первой тысячи их 1000/42=23+34/42. Округляем строго вниз - их 23.

Не делящихся ни на 6, ни на 7: 1000-166-142+23=715

ОТВЕТ: 715

Answer 2

Найдем, скольео чисел, делятся на 7: 1000/7=142 6/7, значит их 142.
Найдем, сколько чисел делится на 6:
1000/6=166 2/3, значит их 166.
Найдем, сколько чисел делится на 6 и на 7, т. е. на 6×7=42:
1000/42=23 17/21, значит их 23.
Всего рассматриваемых чисел 1000. Если отнять из них числа, которые делятся на 7 или на 6, получим искомый результат. Но т. к. некоторые числа делятся и на 6, и на 7, то прибавим эти числа, т. к. мы посчитали их 2 раза.
Натуральных чисел первой тысячи, не делящихся ни на 6 ни на 7: 1000-142-166+23=715.
Ответ: 715 чисел.

Answer 3

Чтобы найти количество различных натуральных чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на 6, ни на 7, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Для начала определим количество чисел, делящихся на 6 или на 7. Числа, делящиеся на 6, представляют собой последовательность 6, 12, 18, 24, ... и так далее. Чтобы найти количество таких чисел в пределах от 1 до 1000, мы можем разделить 1000 на 6 и округлить вниз до целого числа. Таким образом, количество чисел, делящихся на 6, равно ⌊1000/6⌋ = 166.

Аналогичным образом, количество чисел, делящихся на 7 в пределах от 1 до 1000, можно найти, разделив 1000 на 7 и округлив вниз до целого числа. Таким образом, количество чисел, делящихся на 7, равно ⌊1000/7⌋ = 142.

Однако нам необходимо исключить числа, которые делятся и на 6, и на 7 (так как они были учтены дважды в предыдущих расчетах). Чтобы найти количество таких чисел, мы можем разделить 1000 на их наименьшее общее кратное (НОК) 6 и 7, то есть 42, и округлить вниз до целого числа. Таким образом, количество чисел, делящихся и на 6, и на 7, равно ⌊1000/42⌋ = 23.

Теперь мы можем применить принцип включения-исключения:

Количество чисел, не делящихся ни на 6, ни на 7 = Общее количество чисел - Количество чисел, делящихся на 6 или на 7 + Количество чисел, делящихся и на 6, и на 7

= 1000 - (166 + 142 - 23)

= 1000 - 285

= 715

Таким образом, количество различных натуральных чисел первой тысячи, не делящихся ни на 6, ни на 7, равно 715.