Question

Упростите выражение ((2÷√a-√b)-(2√a÷a√a+b√b)·(a-√ab+b÷√a-√b))÷4√b

Answer 1

$( \frac{2}{ \sqrt{a}- \sqrt{b} } - \frac{2 \sqrt{a} }{a \sqrt{a}+b \sqrt{b} } * \frac{a- \sqrt{ab} +b}{ \sqrt{a}- \sqrt{b} } ):4 \sqrt{b} = \\ \\ \frac{2a \sqrt{a} +2b \sqrt{b} -2 \sqrt{a}(a- \sqrt{ab} +b) }{( \sqrt{a}- \sqrt{b} )( a \sqrt{a}+b \sqrt{b}) } :4 \sqrt{b} = \\ \\ \frac{2a \sqrt{a} +2b \sqrt{b} -2a \sqrt{a}+2a \sqrt{b} -2 \sqrt{a} b }{( \sqrt{a}- \sqrt{b} )( a \sqrt{a}+b \sqrt{b}) } :4 \sqrt{b} =$

$\frac{ 2b \sqrt{b} +2a \sqrt{b} -2 \sqrt{a} b }{( \sqrt{a}- \sqrt{b} )( a \sqrt{a}+b \sqrt{b}) } :4 \sqrt{b} = \\ \\ \frac{ 2 b ( b+a- \sqrt{ab}) }{4 ( \sqrt{a}- \sqrt{b} )( a \sqrt{a}+b \sqrt{b}) } = \\ \\ \frac{ b(b+a- \sqrt{ab} )}{2 ( \sqrt{a}- \sqrt{b} )( a \sqrt{a}+b \sqrt{b}) }$
$= \frac{b(a- \sqrt{ab} +b)}{2( \sqrt{a}- \sqrt{b} )( \sqrt{a} + \sqrt{b} )(a- \sqrt{ab} +b )} = \frac{b}{2a-2b}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте разобьем его на более мелкие шаги:

1. Разделим выражение на две части: числитель и знаменатель. Числитель: ((2÷√a-√b)-(2√a÷a√a+b√b)·(a-√ab+b÷√a-√b)) Знаменатель: 4√b

2. Обработаем числитель:

   • Начнем с первого слагаемого 2÷√a-√b: 2÷√a - √b = 2/√a - √b
   • Второе слагаемое 2√a÷a√a+b√b: 2√a÷a√a+b√b = (2√a)/(a√a+b√b)
   • Подставим полученные значения обратно в исходное выражение: ((2/√a - √b) - ((2√a)/(a√a+b√b)) · (a - √ab + b/√a - √b))

3. Теперь разберемся с знаменателем: 4√b = 4√b

4. Объединим числитель и знаменатель: ((2/√a - √b) - ((2√a)/(a√a+b√b)) · (a - √ab + b/√a - √b)) ÷ 4√b

Таким образом, упрощенное выражение равно:

((2/√a - √b) - ((2√a)/(a√a+b√b)) · (a - √ab + b/√a - √b)) ÷ 4√b