Question

Найдите стороны треугольника, учитывая, что они относятся как 9; 10; 17, а площадь равна 108 м²

Answer 1

Пусть стороны равны 9х . 10х, 17х. Вырази площадь  по формуле Герона. р=(9х+10х+17х)/2 = 18х.
√(18х*(18х-9х)*(18х-10х)*(18х-17х))=108.
 Решая уравнение, получим х=√3, а стороны 9√3, 10√3, 17√3.

Answer 2

Чтобы найти стороны треугольника, учитывая их отношение и площадь, мы можем использовать формулу для площади треугольника и отношение сторон.

Пусть стороны треугольника будут 9x, 10x и 17x, где x - некоторый множитель.

Формула для площади треугольника:

Площадь = (база * высота) / 2

Мы знаем, что площадь треугольника равна 108 м², поэтому мы можем записать:

108 = (9x * высота) / 2

Упростим это уравнение:

216 = 9x * высота

Также у нас есть соотношение сторон треугольника:

9x : 10x : 17x

Чтобы найти высоту, мы можем использовать тот факт, что высота делит треугольник на две равные прямоугольные треугольники. Мы можем рассмотреть одно из этих треугольников, где одна сторона - это высота, а другая - одна из сторон треугольника.

Используем теорему Пифагора для этого треугольника:

(9x)² = (высота)² + (10x)²

81x² = высота² + 100x²

81x² - 100x² = высота²

-19x² = высота²

Теперь мы можем заменить высоту в уравнении площади:

216 = 9x * (-19x²)

216 = -171x³

Делим обе части на -171:

x³ = -216 / -171

x³ = 216 / 171

x³ = 8/6

x = ^(3√8/6) ≈ 1.1547

Теперь мы можем найти стороны треугольника:

Сторона A = 9x ≈ 9 * 1.1547 ≈ 10.3923

Сторона B = 10x ≈ 10 * 1.1547 ≈ 11.5470

Сторона C = 17x ≈ 17 * 1.1547 ≈ 19.6339

Таким образом, стороны треугольника равны примерно 10.3923, 11.5470 и 19.6339.