Question

Разложите на множители1)a^4+a^2+12)(x+y-z)^2-(x-y+z)^2

Answer 1

A⁴+a²+1=(a⁴+2a²+1)-a²=
=(a²+1)²-a²=(a²+1+a)(a²+1-a)

(x+y-z)²-(x-y+z)²=
=((x+y-z) + (x-y+z)) ((x+y-z) -(x-y+z))= =(2x)*(2y-2z)=4x(y-z)

Answer 2

1. Разложение на множители для выражения a^4 + a^2 + 12:

Обратим внимание, что данное выражение является квадратным трёхчленом относительно переменной a. Мы можем решить его, используя метод завершения квадрата.

a^4 + a^2 + 12 = (a^4 + 2a^2 + 1) - 2a^2 + 11

Заметим, что первые три члена образуют квадрат суммы a^2 + 1:

= (a^2 + 1)^2 - 2a^2 + 11

Теперь мы можем разложить последние два члена на множители:

= (a^2 + 1)^2 - (√2a)^2 + 11

Используя формулу разности квадратов, получим:

= (a^2 + 1 - √2a)(a^2 + 1 + √2a) + 11

Таким образом, выражение a^4 + a^2 + 12 разлагается на множители как (a^2 + 1 - √2a)(a^2 + 1 + √2a) + 11.

2. Разложение на множители для выражения (x + y - z)^2 - (x - y + z)^2:

Мы можем использовать формулу разности квадратов для разложения данного выражения:

(x + y - z)^2 - (x - y + z)^2 = [(x + y - z) + (x - y + z)][(x + y - z) - (x - y + z)]

Упрощая полученные выражения, получим:

= [2x + 2y][2y - 2z] = 4(x + y)(y - z)

Таким образом, выражение (x + y - z)^2 - (x - y + z)^2 разлагается на множители как 4(x + y)(y - z).