Question

Сколькими нулями заканчивается произведение натуральных чисел *-умножить 1*2*3*4*5*6*...*100

Answer 1

1*2=2
2*3=6
6*4=24
24*5= 120
120*6=720

Answer 2

Для определения количества нулей в конце произведения натуральных чисел от 1 до 100 необходимо найти количество множителей, которые делятся на 10 (то есть содержат множитель 2 и множитель 5). Поскольку каждое второе число является четным и имеет множитель 2, а каждое пятое число делится на 5, количество множителей, содержащих множитель 2, будет значительно больше, чем количество множителей, содержащих множитель 5.

Определим количество множителей, содержащих множитель 5. В наборе чисел от 1 до 100, есть 20 чисел, которые делятся на 5 (5, 10, 15, 20, ..., 95, 100). Однако некоторые числа, такие как 25, 50 и 75, имеют по два множителя 5.

20 чисел, делящихся на 5, дают 20 множителей 5. 3 числа, делящихся на 25 (25, 50 и 75), дают еще 3 множителя 5. 1 число, делящееся на 125 (100), даёт ещё 1 множитель 5.

Таким образом, общее количество множителей 5 в произведении натуральных чисел от 1 до 100 составляет 20 + 3 + 1 = 24.

Поскольку количество множителей 2 значительно превышает количество множителей 5, количество нулей в конце произведения будет равно количеству множителей 5, то есть 24. Таким образом, произведение чисел от 1 до 100 заканчивается 24 нулями.