Question

Отрезки АВ и CD делятся в точке пересечения пополам. Найдите длину отрезка АС, если BD=12 см

Answer 1

Если соединить точки A,B,C,D последовательно, то получиться параллелограммю

получиться, что АС и BD паралельны и равны. Значит AC=BD=12 см

 

 

Answer 2

Предположим, что отрезки AB и CD пересекаются в точке E, и что AE = EC.

Мы знаем, что BD = 12 см.

Поскольку отрезок BD делится пополам в точке E, то EB = ED = 12/2 = 6 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABE. У нас есть два известных отрезка: AE и EB.

Используя теорему Пифагора в треугольнике ABE, мы можем выразить длину отрезка AB:

AB^2 = AE^2 + EB^2

AB^2 = (AE + EB)^2

AB^2 = (AE + 6)^2

Теперь рассмотрим треугольник CDE. У нас также есть два известных отрезка: EC и ED.

Используя теорему Пифагора в треугольнике CDE, мы можем выразить длину отрезка CD:

CD^2 = EC^2 + ED^2

CD^2 = (EC + 6)^2

Так как AB = CD (по условию отрезки делятся пополам), то AB^2 = CD^2:

(AE + 6)^2 = (EC + 6)^2

Раскроем скобки:

AE^2 + 12AE + 36 = EC^2 + 12EC + 36

AE^2 - EC^2 + 12AE - 12EC = 0

(AE - EC)(AE + EC) + 12(AE - EC) = 0

(AE - EC)(AE + EC + 12) = 0

Так как AE и EC - это длины отрезков, они не могут быть отрицательными. Следовательно, единственным решением этого уравнения является AE = EC.

Таким образом, длина отрезка AC равна двум разам длины отрезка AE:

AC = 2 * AE = 2 * EC

Следовательно, длина отрезка AC равна 2 * BD:

AC = 2 * BD = 2 * 12 = 24 см.

Таким образом, длина отрезка AC равна 24 см.