Question

Помогите пожалуйста , является ли четной или нечетной функции , у=3х⁴ , у=х⁴+1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

По определению если:

f(-x) = f(x) - функция чётная.

f(-x) = - f(x) - функция нечётная.

Если в разложении функции в полином каждый член чётной степени, то и вся функция - чётная, соответственно у нечётной функции каждый член нечётной степени.

Например,  

f(x) = a*x⁶ + b*x⁴ + c*x² + d - чётная  (здесь d = d*x⁰)

f(x) = a*x⁷ + b*x⁵ + c*x³ + d*x - нечётная.

Поэтому мы даже глазами видим, что эти обе функции ЧЁТНЫЕ, остаётся только записать это.

1) y(-x) = 3*(-x)⁴ = 3*x⁴ = y(x) - чётная -ответ

2) y(-x) = (-x)⁴ + 1 = x⁴+ 1 = y(x) -  чётная - ответ

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

На рисунке в приложении графики этих двух функций -  красота - они симметричны относительно оси ОУ.

Answer 2

Для определения четности или нечетности функций, нужно проверить, выполняется ли свойство симметрии относительно оси ординат.

1. Функция у = 3х⁴:

• Заметим, что это функция с четной показательной степенью.
• Чтобы проверить, является ли она четной, нужно убедиться, что f(x) = f(-x) для всех x.
• Подставим x = -x в функцию: f(-x) = 3(-x)⁴ = 3x⁴ = f(x).
• Значит, функция у = 3х⁴ является четной.

2. Функция у = х⁴ + 1:

• Заметим, что это функция с четной показательной степенью, а также с добавленным константным членом.
• Чтобы проверить, является ли она четной или нечетной, нужно убедиться, что f(x) = f(-x) для всех x.
• Подставим x = -x в функцию: f(-x) = (-x)⁴ + 1 = x⁴ + 1 ≠ f(x) (потому что добавленный константный член не меняется).
• Значит, функция у = х⁴ + 1 не является ни четной, ни нечетной.

Таким образом, у = 3х⁴ является четной функцией, а у = х⁴ + 1 не является ни четной, ни нечетной функцией.