Question

Разложите наммнржители х^2-1/х^2+2х-3

Answer 1

D=4+12=16
x1=(-2+4)/2= 1
x2= (-2-4)/2= -3
$\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+3)} = \frac{x+1}{x+3}$

Answer 2

Сгруппируем 1 со 2, 3 с 4.
(x^3-x^2)+(x-1)
Вынесем за первую скобку x^2, за вторую 1.
x^2*(x-1)+1*(x-1)
Далее х-1 - общий множитель.
(x-1)(x^2+1)

Answer 3

Для разложения дроби на простейшие множители, мы должны сначала факторизовать числитель и знаменатель.

Давайте начнем с числителя:

x^2 - 1

Мы можем заметить, что это разность квадратов:

(x - 1)(x + 1)

Теперь перейдем к знаменателю:

x^2 + 2x - 3

Мы ищем два числа, которые умножаются в -3 и сумма которых равна 2. Подумав некоторое время, мы можем найти эти числа: 3 и -1.

Теперь мы можем разложить знаменатель:

(x + 3)(x - 1)

Таким образом, наша исходная дробь будет выглядеть следующим образом:

(x - 1)(x + 1) / (x + 3)(x - 1)

Заметим, что (x - 1) в числителе и знаменателе сокращаются, поэтому мы можем упростить выражение:

(x + 1) / (x + 3)

Таким образом, разложение дроби будет:

(x + 1) / (x + 3)