Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками у= -х^2+1. y=0 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками у = -х^2 + 1 и у = 0, необходимо найти точки пересечения этих двух функций. Далее, мы можем использовать определенный интеграл для вычисления площади между этими точками. В данном случае, нам нужно найти точки, где функция у = -х^2 + 1 пересекает ось х, то есть, когда у = 0.

Установим у = -х^2 + 1 равной нулю: -х^2 + 1 = 0

Теперь решим это уравнение: х^2 = 1 х = ±√1 х = ±1

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (-1, 0) и (1, 0).

Для вычисления площади фигуры между этими точками, мы будем использовать определенный интеграл:

Площадь = ∫[a, b] f(x) dx,

где a и b - это координаты точек пересечения, а f(x) - это функция, ограничивающая фигуру.

В нашем случае, a = -1 и b = 1, а f(x) = -х^2 + 1.

Теперь мы можем вычислить площадь:

Площадь = ∫[-1, 1] (-х^2 + 1) dx

Площадь = ∫[-1, 1] -х^2 dx + ∫[-1, 1] 1 dx

Для вычисления интеграла -х^2 dx, нам нужно использовать правило интегрирования степенной функции:

∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C,

где C - постоянная интегрирования.

Применяя это правило к нашему интегралу, получим:

∫[-1, 1] -х^2 dx = (-1/3) * x^3 |[-1, 1] = (-1/3) * (1^3 - (-1)^3)

∫[-1, 1] -х^2 dx = (-1/3) * (1 - (-1)) = (-1/3) * 2 = -2/3

Теперь вычислим второй интеграл:

∫[-1, 1] 1 dx = x |[-1, 1] = 1 - (-1) = 2

Таким образом, площадь фигуры ограниченной графиками у = -х^2 + 1 и у = 0 равна:

Площадь = (-2/3) + 2 = 4/3 или около 1.33.