Question

основы трапеции равны 12 см и 18 см диагональ 15 и 25 см найти отрезки диагоналей на которой каждая из них делится точкой пересечения

Answer 1

Обозначим точку пересечения диагоналей О. и ЗАДУМАЕШЬСЯ:
а что за тр-ки получились- ВОС и АОд???
они не равны. это верно.
но какие еще бывают отношения между ними....
вспомнишь- и 80% задачи решены.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему о пересечении диагоналей в трапеции.

Согласно этой теореме, диагонали трапеции делятся точкой их пересечения пропорционально отрезкам, на которые они делят основы трапеции.

Дано: Основы трапеции: a = 12 см и b = 18 см Диагонали: d₁ = 15 см и d₂ = 25 см

Пусть точка пересечения диагоналей обозначена как O.

Тогда применим теорему о пересечении диагоналей: $\frac{OA}{OB} = \frac{d₁}{d₂} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$

Мы знаем, что OA + OB = d₂, поэтому можем выразить один из отрезков через другой: OA = d₂ - OB

Подставим это в пропорцию: $\frac{d₂ - OB}{OB} = \frac{3}{5}$

Решим данное уравнение: 5(d₂ - OB) = 3OB 5d₂ - 5OB = 3OB 8OB = 5d₂ OB = $\frac{5d₂}{8}$

Заметим, что OA = d₂ - OB: OA = d₂ - $\frac{5d₂}{8}$ OA = $\frac{3d₂}{8}$

Теперь, когда мы нашли значения отрезков OA и OB, можем подставить значения диагонали d₂ = 25 см и рассчитать их:

OA = $\frac{3 \cdot 25}{8} = \frac{75}{8}$ см OB = $\frac{5 \cdot 25}{8} = \frac{125}{8}$ см

Таким образом, отрезки диагоналей, на которые каждая из них делится точкой пересечения, равны: OA = $\frac{75}{8}$ см OB = $\frac{125}{8}$ см