Question

Докажите что множество всех точек плоскости находящихся на данном расстоянии от данной прямой и лежащих по одну сторону от неё,есть прямая,параллельная данной прямой.

Answer 1

Ответ на картинке внизу страницы

Answer 2

Давайте докажем это утверждение.

Пусть у нас есть прямая L в плоскости и точка P вне этой прямой. Расстояние между точкой P и прямой L обозначим как d.

Теперь рассмотрим точку A, лежащую на прямой L, и точку B, лежащую на прямой L, но на расстоянии d от нее. Обозначим через M середину отрезка AB.

Заметим, что точка M также находится на расстоянии d от прямой L. Это можно увидеть, рассмотрев треугольник PAB и проведя медиану AM. Так как M является серединой AB, то медиана AM является высотой и делит ее на две равные части. Поскольку AM является медианой, она делит угол PAB на два равных угла.

Таким образом, у нас есть две параллельные прямые: прямая L и прямая, проходящая через точку P и середину отрезка AB. Обозначим эту параллельную прямую как L'.

Далее, рассмотрим произвольную точку Q, лежащую по одну сторону от прямой L и находящуюся на расстоянии d от нее. Мы должны показать, что эта точка также лежит на прямой L'.

Проведем линию, соединяющую точку Q и середину отрезка AB. Обозначим ее как QM. Так как Q находится на расстоянии d от прямой L, а M находится на расстоянии d от прямой L и середина отрезка AB, то треугольник QMB является равнобедренным.

Рассмотрим угол QMB. Поскольку угол PAB делится медианой на два равных угла, а треугольник QMB является равнобедренным, то угол QMB также равен половине угла PAB.

Таким образом, у нас есть две параллельные прямые: прямая L и прямая L', проходящая через точку P и середину отрезка AB. Мы показали, что любая точка Q, лежащая по одну сторону от прямой L и находящаяся на расстоянии d от нее, также лежит на прямой L'.

Это доказывает, что множество всех точек плоскости, наход