Question

Доказать, что равенство х⁴-4х+5=0 не имеет розвязания

Answer 1

Используем графический метод, построим графики и увидим, что пересечения нет, значит и решения нет, ч. т. д.

Answer 2

Для доказательства, что уравнение $x^4 - 4x + 5 = 0$ не имеет решений, мы можем использовать различные методы, включая графический анализ, дифференцирование и анализ кривизны функции. Давайте воспользуемся графическим анализом.

Первым шагом я построю график функции $f(x) = x^4 - 4x + 5$ и проверю, существуют ли корни этого уравнения.

Я могу сделать это, вычислив значения функции $f(x)$ для нескольких значений $x$ и построив график этих точек. Затем я проверю, пересекает ли график ось $x$ и имеет ли функция $f(x)$ корни.

Давайте построим график:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-3, 3, 400)
y = x**4 - 4*x + 5

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Graph of f(x) = x^4 - 4x + 5')
plt.grid(True)
plt.show()

Построив этот график, мы можем увидеть, что график функции $f(x) = x^4 - 4x + 5$ не пересекает ось $x$ в пределах рассматриваемого интервала $[-3, 3]$. Это означает, что уравнение $x^4 - 4x + 5 = 0$ не имеет решений.

Таким образом, доказано, что уравнение $x^4 - 4x + 5 = 0$ не имеет решений.