Question

А) Найдите первый положительный член арифметической прогрессии -10,2; -9,5;... . б) Найдите первый отрицательный член арифм.прогр. 12,5; 11,2;... .

Answer 1

-9.5-(-10.2)=0.7
-10.5+0,7(n-1)>0
-10.5+0.7n-0.7=0,7n-11.2>0
n>11.2/0.7=16
-10,2+0,7*15=0,3
12,5-11,2=1,3
12,5-1,3(n-1)<0
12,5-1,3n+1,3<0
13,8<1,3n
n>13,8/1.3=11
12,5-1.3*10=-0,5

Answer 2

А) Для нахождения первого положительного члена арифметической прогрессии нужно определить ее общий член. Общий член арифметической прогрессии можно найти по формуле:

aₙ = a₁ + (n-1)d,

где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

В данном случае у нас даны первые два члена прогрессии:

a₁ = -10,2, a₂ = -9,5.

Также известно, что в прогрессии все члены положительные. Значит, разность между соседними членами прогрессии положительная.

Для определения разности d между соседними членами прогрессии можно вычислить разность между вторым и первым членом:

d = a₂ - a₁ = -9,5 - (-10,2) = -9,5 + 10,2 = 0,7.

Теперь мы знаем разность между соседними членами прогрессии (d = 0,7), и нам нужно найти первый положительный член прогрессии. Первый положительный член будет тот, который имеет порядковый номер n > 1.

Давайте найдем n с помощью формулы:

aₙ = a₁ + (n-1)d.

Подставим известные значения:

0 = -10,2 + (n-1) * 0,7.

Решим это уравнение для n:

-10,2 + 0,7n - 0,7 = 0.

0,7n = 10,2 - 0,7.

0,7n = 9,5.

n = 9,5 / 0,7.

n ≈ 13,57.

Порядковый номер n должен быть целым числом, поэтому округлим его до ближайшего целого в большую сторону:

n = 14.

Теперь мы можем найти первый положительный член прогрессии:

aₙ = a₁ + (n-1)d.

a₁ = -10,2, d = 0,7, n = 14.

aₙ = -10,2 + (14-1) * 0,7.

aₙ = -10,2 + 13 * 0,7.

aₙ = -10,2 + 9,1.

aₙ ≈ -1,1.

Первый положительный член арифметической прогрессии равен приблизительно -1,1.

б) Для нахождения первого отри