Question

Выясните являються ли взаимно простыми числа 392 и 675

Answer 1

Разложим числа на простые множители.

392 = 2*2*2*7*7

675 = 3*3*3*5*5

ВЫВОД: Общих множителей нет - числа взаимно простые - ОТВЕТ

Answer 2

Сначало оба числа раскладываем на просты множители.

392 - Ближайший делитель к числу = 2.

392:2=196

Ближайший делитель к числу 196? - 2.

196:2=98

Ближайший делитель к числу 98? - 2.

98:2=49

Ближайший делитель к числу 49? - 7.

49:7=7

Ближайший делитель к 7? - 7.

7:7=1.

То есть, мы получили, что, 392=2*2*2*7*7

--------------------------------------------------------------------------

675 - Ближайший к нему делитель - 5.

675:5=135

Ближайший делитель к 135? - 5.

135:5=27

Ближайший делитель к 27? - 3.

27:3=9

Ближайший делитель к 9? - 3.

9:3=3

Ближайший делитель к 3? - 3.

3:3=1

То есть, мы получили, что, 675=5*5*3*3*3

--------------------------------------------------------------------------

Теперь выясняем, являются ли они взаимно простыми.

Для этого нужно найти НОД.

Взаимно простыми числами называют те, у которых нет общих множителей, и их НОД будет равнятся единице (1).

НОД (392,675)= 1

Ответ: Да. Они являются взаимно простыми, так как у этих чисел нет общих множителей, и их НОД равняется единице (1).

Answer 3

Для определения, являются ли числа 392 и 675 взаимно простыми, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД двух чисел равен 1, то эти числа считаются взаимно простыми.

Чтобы найти НОД для чисел 392 и 675, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Применяя этот алгоритм последовательно, мы будем находить остаток от деления одного числа на другое до тех пор, пока не получим остаток равный 0. Затем НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Применяя алгоритм Евклида, мы получаем:

675 ÷ 392 = 1 с остатком 283 392 ÷ 283 = 1 с остатком 109 283 ÷ 109 = 2 с остатком 65 109 ÷ 65 = 1 с остатком 44 65 ÷ 44 = 1 с остатком 21 44 ÷ 21 = 2 с остатком 2 21 ÷ 2 = 10 с остатком 1 2 ÷ 1 = 2 с остатком 0

Последний ненулевой остаток равен 1. Таким образом, НОД для чисел 392 и 675 равен 1.

Так как НОД равен 1, можно заключить, что числа 392 и 675 являются взаимно простыми.