Question

Решить уравнение Квадратный корень из(x^2-x-6) > x-2

Answer 1

Начнем с того, что это неравенство.
Решение:
ОДЗ 1)x^2-x-6>=0
 x=<-2 и x>=3

Решение:
x^2 -x -6 > (x-2) ^ 2
x^2 -x -6 > x^2 - 4x + 4
3x > 10
x > 10/3
ответ x>10/3 и x<=-2

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно следовать нескольким шагам:

1. Начнем с извлечения квадратного корня из обеих частей неравенства: √(x^2 - x - 6) > x - 2

2. Так как у нас присутствует корень, мы должны учесть два возможных случая: a) x^2 - x - 6 > (x - 2)^2 б) x^2 - x - 6 < -(x - 2)^2

3. Начнем с первого случая: a) x^2 - x - 6 > (x - 2)^2

   Раскроем квадрат на правой стороне: x^2 - x - 6 > x^2 - 4x + 4

   Упростим уравнение, вычитая x^2 из обеих сторон: -x - 6 > -4x + 4

   Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую сторону: 3x > 10

   Разделим обе стороны на 3, не забывая поменять знак неравенства, так как делим на отрицательное число: x < 10/3

   Таким образом, первое неравенство имеет решение x < 10/3.

4. Перейдем ко второму случаю: б) x^2 - x - 6 < -(x - 2)^2

   Раскроем квадрат на правой стороне, меняя знак: x^2 - x - 6 < -x^2 + 4x - 4

   Упростим уравнение, вычитая x^2 из обеих сторон: -x - 6 < -5x + 4

   Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую сторону: 4x - x < 4 + 6

   Упростим выражение: 3x < 10

   Разделим обе стороны на 3: x < 10/3

   Заметим, что это неравенство совпадает с решением первого случая.

5. Таким образом, решением исходного неравенства является: x < 10/3