Question

Найдите корень уравнения x−√ x =2

Answer 1

$x - \sqrt{x} = 2 \\ \sqrt{x} = x - 2 \\ ( {x}^{ \frac{1}{2} } ) {}^{2} = {(x - 2)}^{2} \\ x = x {}^{2} - 4x + 4 \\ x {}^{2} - 5x + 4 = 0 \\ x(1) = 4 \\ x(2) = 1 \\ odz \\ x \geqslant 0$
Проверка:
1-Корень из 1≠2
1-1≠2 x=1 Лишний корень
Ответ: x1=4

Answer 2

$x-\sqrt{x}=2$; Умножим обе части на выражение сопряженное тому, что находится в левой части: $x^{2}-x=2(x+\sqrt{x}) \Leftrightarrow x^{2}-3x=2\sqrt{x}$; Из первого уравнения: $\sqrt{x} =x-2 \Leftrightarrow 2\sqrt{x}=2x-4$; Подставим это в полученное нами уравнение: $x^{2}-3x=2x-4 \Leftrightarrow x^{2}-5x+4=0 \Leftrightarrow x=4,\; x=1$ Но x=1 не подходит. Ответ: x=4

Answer 3

Для нахождения корня уравнения x - √x = 2, можно воспользоваться различными методами, включая метод подстановки и численные методы, такие как метод Ньютона.

Один из методов состоит в преобразовании уравнения, чтобы избавиться от корня. Представим √x в виде x^(1/2), тогда уравнение можно записать как x - x^(1/2) = 2.

Для решения этого уравнения предлагается использовать подстановку. Пусть t = x^(1/2), тогда t^2 = x. Подставим t в исходное уравнение:

t^2 - t = 2

Теперь полученное квадратное уравнение можно решить. Приведем его к стандартному виду:

t^2 - t - 2 = 0

Факторизуем его:

(t - 2)(t + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения t:

t - 2 = 0 => t = 2

t + 1 = 0 => t = -1

Так как t = x^(1/2), мы можем подставить найденные значения t обратно в исходное уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

Когда t = 2:

x^(1/2) = 2 => x = (x^(1/2))^2 = 2^2 = 4

Когда t = -1:

x^(1/2) = -1 (нет действительных решений, так как корень не может быть отрицательным)

Таким образом, корень уравнения x - √x = 2 равен x = 4.