Question

для заданной функции f (x) найдите первообразную F (x) , график которой проходить через данную точку М (x, y) 1)f (x) 2x^4 M (-1;2) 2) f(x)=sin2x M (0;1) 3) f (x)=4x^2+9x^-2 M (3;-2) помогитееее пожалуйста

Answer 1

1) F(x)=∫2*x⁴*dx=2*x⁵/5+C. Используя условие F(-1)=2, получаем уравнение 2=-2/5+C, откуда C=12/5. Ответ: F(x)=2*x⁵/5+12/5.

2) F(x)=∫sin(2*x)*dx=1/2*∫sin(2*x)*d(2*x)=-1/2*cos(2*x)+C. Используя условие F(0)=1, получаем уравнение 1=-1/2*+C, откуда C=3/2. Ответ:F(x)=-1/2*cos(2*x)+3/2.

3) F(x)=∫(4*x²+9/x²)*dx=4*x³/3-9/x+C . Используя условие F(3)=-2, получаем уравнение -2=33+C, откуда C=-35. Ответ: F(x)=4*x³/3-9/x-35 .

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти первообразную функции исходя из заданных условий. Вот решение для каждого из случаев:

1. Для функции f(x) = 2x^4 и точки M(-1,2):

Для нахождения первообразной F(x), график которой проходит через точку M, мы должны найти антипроизводную функции f(x). В данном случае, антипроизводная будет иметь вид:

F(x) = (2/5)x^5 + C,

где C - произвольная постоянная. Чтобы график F(x) проходил через точку M(-1,2), мы можем использовать это условие:

F(-1) = (2/5)(-1)^5 + C = 2.

Подставляя x = -1 и y = 2, мы можем найти значение C:

-2/5 + C = 2.

C = 2 + 2/5 = 12/5.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 2x^4, график которой проходит через точку M(-1,2), будет:

F(x) = (2/5)x^5 + 12/5.

2. Для функции f(x) = sin(2x) и точки M(0,1):

Антипроизводная функции f(x) = sin(2x) будет иметь вид:

F(x) = -(1/2)cos(2x) + C.

Чтобы график F(x) проходил через точку M(0,1), мы можем использовать это условие:

F(0) = -(1/2)cos(0) + C = 1.

-(1/2) + C = 1.

C = 1 + 1/2 = 3/2.

Таким образом, первообразная функции f(x) = sin(2x), график которой проходит через точку M(0,1), будет:

F(x) = -(1/2)cos(2x) + 3/2.

3. Для функции f(x) = 4x^2 + 9x^(-2) и точки M(3,-2):

Антипроизводная функции f(x) = 4x^2 + 9x^(-2) будет иметь вид:

F(x) = (4/3)x^3 - 9x^(-1) + C.

Чтобы график F(x) проходил через точку M(3,-2), мы можем использовать это условие:

F(3) = (4/3)(3)^3 - 9(3)^(-1) + C = -2.

36 - 9/3 + C = -2.

36 - 3 + C = -2.

C = -2 - 36 + 3 = -35.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 4x^2 + 9x^(-2), гра