Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенство: sinx-cosx≤1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим данное неравенство. Воспользуемся следующими шагами:

1. Приведем неравенство к более удобному виду, используя тригонометрические тождества:

   sin(x) - cos(x) ≤ 1 sin(x) ≤ cos(x) + 1

2. Заметим, что значения синуса и косинуса находятся в диапазоне от -1 до 1. Следовательно, мы можем записать:

   -1 ≤ sin(x) ≤ 1 -1 ≤ cos(x) + 1 ≤ 1

3. Вычтем 1 из обеих частей последнего неравенства:

   -1 - 1 ≤ cos(x) ≤ 1 - 1 -2 ≤ cos(x) ≤ 0

4. Итак, неравенство cos(x) находится в диапазоне от -2 до 0. Обратите внимание, что cos(x) убывает на интервале от 0 до π (или 360 градусов).

5. Поэтому для нахождения решения данного неравенства, нам нужно определить, в каком диапазоне углы x удовлетворяют cos(x) ≤ 0.

   Поскольку углы, для которых cos(x) ≤ 0, находятся в полуинтервале [π/2, 3π/2] (или [90°, 270°]), мы можем записать:

   x ∈ [π/2, 3π/2] + 2πk, где k - целое число.

   Таким образом, решением данного неравенства является:

   x ∈ [π/2, 3π/2] + 2πk, где k - целое число.