Question

Нужно решение системы неравенств { 7(3x+2)-3(7x+2)>2x { (x-4)(x+8)<0

Answer 1

{21x+14-21x-6>2x

{x^2+8x-4x-32<0;

{-2x>-14+6

{x^2+4x-32<0;

{-2x>-8|*(-1); 2x<8; x<4

решаем второе неравенство: ОДЗ: (от +беск. до - беск.)

нули: x^2+4x-32=0; x1,2=-2+-6; x1=4; x2=-8;

откладываем на координатной прямой координаты: -8 и 4, координаты отмечаем прозрачными кружочками, получаем три интервала от - беск, до -8, от -8 до 4, от 4 до + беск,;

решением данной системы  неравенств будет отрицательный интервал от -8 до 4;

ответ: (-8; 4)

Answer 2

Давайте решим систему неравенств по очереди.

1. 7(3x + 2) - 3(7x + 2) > 2x:

   Упростим неравенство: 21x + 14 - 21x - 6 > 2x 8 > 2x

   Разделим обе части на 2 (заметьте, что знак неравенства не меняется при делении на положительное число): 4 > x

   Или можно записать это как: x < 4

2. (x - 4)(x + 8) < 0:

   Для решения этого неравенства, нам нужно найти интервалы, в которых произведение (x - 4)(x + 8) отрицательно. Для этого нам понадобится анализ знаков.

   Разбиваем числовую прямую на три интервала: Интервал 1: x < -8 Интервал 2: -8 < x < 4 Интервал 3: x > 4

   Теперь анализируем знаки: Интервал 1: (x - 4) < 0, (x + 8) < 0 (отрицательное)(отрицательное) < 0 - не выполняется

   Интервал 2: (x - 4) < 0, (x + 8) > 0 (отрицательное)(положительное) < 0 - выполняется

   Интервал 3: (x - 4) > 0, (x + 8) > 0 (положительное)(положительное) > 0 - не выполняется

   Таким образом, решение неравенства (x - 4)(x + 8) < 0: -8 < x < 4

Итак, решение системы неравенств: x < 4 и -8 < x < 4