Question

Решите уравнение 2cos(x+П/4)=1

Answer 1

Ответ:2cos(x-π/4)=-1

cos(x-π/4)=-1/2

x-π/4=±arccos(-1/2)+2πk

x-π/4=±(π-π/3)+2πk

x=π/4±2π/3+2πk;k€Z

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем преобразовать его и применить тригонометрические свойства. Давайте начнем:

Уравнение: 2cos(x + π/4) = 1

Для начала, давайте разделим обе части уравнения на 2:

cos(x + π/4) = 1/2

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать таблицу значений cosinus или применить обратную функцию arccos. В данном случае, поскольку у нас есть конкретное значение на правой стороне (1/2), мы можем использовать обратную функцию arccos для определения значения угла.

arccos(1/2) = π/3 или 60°

Теперь, у нас есть:

x + π/4 = π/3

Давайте избавимся от π/4, вычтя его из обеих сторон уравнения:

x = π/3 - π/4

Мы можем объединить дроби на правой стороне:

x = (4π - 3π) / 12

x = π/12

Таким образом, решение уравнения 2cos(x + π/4) = 1 составляет x = π/12.