Question

Найти величину угла А в треугольнике А(1.-1) В(10.8) С(-5.9)

Answer 1

AB(9;9) длина 9√2
АС(-6;10) длина √(36+100)=2√2√17

cos A =( 9*(-6)+9*10 )/36√17=1/√17

Answer 2

Чтобы найти величину угла А в треугольнике АВС, мы можем использовать теорему косинусов.

Пусть стороны треугольника обозначены как AB, BC и AC, а углы противоположные этим сторонам обозначены как А, В и С соответственно.

Для нахождения угла А, нам понадобятся координаты точек A, B и C. По данному вопросу у нас есть координаты точек A(1,-1), B(10,8) и C(-5,9).

Давайте вычислим длины сторон треугольника AB, BC и AC:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((10 - 1)² + (8 - (-1))²) = √(81 + 81) = √162 = 9√2

BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-5 - 10)² + (9 - 8)²) = √((-15)² + 1²) = √(225 + 1) = √226

AC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-5 - 1)² + (9 - (-1))²) = √((-6)² + 10²) = √(36 + 100) = √136 = 2√34

Теперь, используя теорему косинусов, мы можем вычислить косинус угла А:

cos(A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC)

cos(A) = (226 + 136 - (9√2)²) / (2 * √226 * 2√34)

cos(A) = (362 + 136 - 162) / (4√226√34)

cos(A) = 336 / (4√226√34) = 84 / (√226√34)

Теперь найдем угол А, применяя обратную функцию косинуса (арккосинус) к cos(A):

A = arccos(84 / (√226√34))

Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для нахождения точного значения угла A, так как я не могу выполнить вычисления с плавающей точкой.