Question

Какое будет решение -3ctg((x/2)+(п/6))<= корень из 3?

Answer 1

$-3ctg( \frac{x}{2}+ \frac{\pi}{6}) \leq \sqrt3\\ctg( \frac{x}{2}+ \frac{\pi}{6}) \leq -\frac{\sqrt3}{3}\\\frac{x}{2}+ \frac{\pi}{6}=( \frac{2\pi}{3}+\pi*k; \frac{4\pi}{3}+\pi*k)\\ \frac{x}{2}=( \frac{2\pi}{3}- \frac{\pi}{6}+\pi*k; \frac{4\pi}{3}- \frac{\pi}{6}+\pi*k)\\ \frac{x}{2} =( \frac{\pi}{2}+\pi*k; \frac{5\pi}{4}+\pi*k)\\x=(\pi+2\pi*k ; \frac{5\pi}{2}+2\pi*k)$

Answer 2

Для решения неравенства -3ctg((x/2)+(π/6)) ≤ √3, нам нужно найти диапазон значений переменной x, который удовлетворяет неравенству.

Давайте поэтапно решим это неравенство:

1. Сначала перепишем неравенство, заменив ctg на 1/tg:

   -3 * (1/tg((x/2)+(π/6))) ≤ √3

2. Применим к обеим частям неравенства косинус и синус:

   -3 * (cos((x/2)+(π/6)) / sin((x/2)+(π/6))) ≤ √3

3. Упростим выражение, умножив обе части неравенства на sin((x/2)+(π/6)):

   -3 * cos((x/2)+(π/6)) ≤ √3 * sin((x/2)+(π/6))

4. Разделим обе части неравенства на -3:

   cos((x/2)+(π/6)) ≥ (-√3/3) * sin((x/2)+(π/6))

5. Теперь применим свойства тригонометрии. Заметим, что cos(π/6) = √3/2 и sin(π/6) = 1/2:

   cos(x/2) * cos(π/6) - sin(x/2) * sin(π/6) ≥ (-√3/3) * (sin(x/2) * cos(π/6) + cos(x/2) * sin(π/6))

   (cos(x/2) * √3/2) - (sin(x/2) * 1/2) ≥ (-√3/3) * (sin(x/2) * √3/2 + cos(x/2) * 1/2)

   (√3/2) * cos(x/2) - (1/2) * sin(x/2) ≥ (-√3/6) * sin(x/2) + (1/6) * cos(x/2)

6. Группируем похожие слагаемые:

   (√3/2 - 1/6) * cos(x/2) - ((1/2) + (√3/6)) * sin(x/2) ≥ 0

7. Теперь мы можем использовать известные значения синуса и косинуса, чтобы найти диапазон значений x:

   (√3/2 - 1/6) * cos(x/2) - ((1/2) + (√3/6)) * sin(x/2) ≥ 0

   Решением данного неравенства будет диапазон значений x, для которых выражение (√3/2 - 1/6) * cos(x/2) - ((1/2) + (√3/6)) * sin(x/2) неотрицательно.

Обратите внимание, что это довольно сложное нерав