Question

При каких целых значениях а является целым числом значение выражения (a+1)^2-6a+4/a

Answer 1

Если а - целое, что значение выражения (a+1)² -6a тоже целое.
Значит, будет ли  выражение (a+1)²-6a+4/a  целым, зависит от дроби 4/a.
Эта дробь будет принимать целые значения, когда число 4 будет нацело делиться на а. Такое возможно, если а=1, -1, 2, -2, 4 и-4

Ответ: при а=1, -1, 2, -2, 4 и -4

Answer 2

Чтобы выражение $(a+1)^2 - 6a + \frac{4}{a}$ было целым числом, необходимо, чтобы числитель и знаменатель дроби $\frac{4}{a}$ делились нацело.

Первое условие: числитель $4$ должен делиться на $a$ нацело. То есть $a$ должно быть одним из делителей числа $4$. Возможные значения для $a$ в этом случае: $-4, -2, -1, 1, 2, 4$.

Второе условие: знаменатель $a$ должен делиться на $a$ нацело, что выполняется для любого ненулевого значения $a$.

Итак, значения $a$, при которых выражение $(a+1)^2 - 6a + \frac{4}{a}$ является целым числом, это: $a = -4, -2, -1, 1, 2, 4.$