Question

Из пункта А в пункт В расстояние между которыми 6 км одновременно выходит пешеход и выезжает велосипедист. Велосипедист доезжает до пункта В сразу же поворачивает обратно и встречает пешехода через 36 мин после выезда из А Известно что скорость велосипедиста на 10 км\час больше скорости пешехода.Через какое время после их выхода из А расстояние между ними окажется равным 2 км?

Answer 1

Расстояние между ними 2 км может быть в двух случаях - по пути велосипедиста из А в В, и по пути велосипедиста из В в А. Для начала найдём их скорости. Пусть скорость пешехода x км/ч, велосипедиста (x+10) км/ч. На момент встречи вместе они проделали путь 12 км за 36 мин = 0,6 ч.
0,6x+0,6(x+10) = 12
0,6x+0,6x+6 = 12
1,2x = 6
x = 5 км/ч - скорость пешехода
5+10 = 15 км/ч - скорость велосипедиста.
Пусть расстояние между ними будет 2 км через y часов. По пути из А в В велосипедист обогнал пешехода, то есть
15y-5y = 2
10y = 2
y = 0,2 часа или 12 минут.
По пути из В в А расстояние между ними 2 км будет, когда вместе они проделают путь 12-2 = 10 км. То есть
15y+5y = 10
20y = 10
y = 0,5 часа или 30 минут.
Таким образом, расстояние между пешеходом и велосипедистом 2 км будет через 12 минут и через 30 минут.

Answer 2

Пусть скорость пешехода будет v км/ч, тогда скорость велосипедиста будет (v + 10) км/ч.

За время t1, пешеход пройдет расстояние 6 км: s1 = v * t1.

За время t2, велосипедист проедет расстояние до пункта B и обратно: s2 = (v + 10) * t2.

Мы знаем, что t2 = t1 + 36 мин = (t1 + 36)/60 часов.

Расстояние между ними станет равным 2 км, когда сумма расстояний, пройденных пешеходом и велосипедистом, будет равна 2 км:

s1 + s2 = 2.

Подставляем значения:

v * t1 + (v + 10) * t2 = 2.

v * t1 + (v + 10) * (t1 + 36)/60 = 2.

Раскрываем скобки:

v * t1 + (v + 10) * (t1/60 + 36/60) = 2.

Упрощаем выражение:

v * t1 + (v + 10) * (t1 + 36)/60 = 2.

Переносим все члены уравнения влево:

v * t1 + (v + 10) * (t1 + 36)/60 - 2 = 0.

Умножаем все члены уравнения на 60 для избавления от дробей:

60v * t1 + (v + 10) * (t1 + 36) - 120 = 0.

Раскрываем скобки:

60v * t1 + v * t1 + 36v + 10t1 + 360 - 120 = 0.

Сокращаем:

61v * t1 + 10t1 + 36v + 240 = 0.

Переносим числовые члены вправо:

61v * t1 + 10t1 + 36v = -240.

Разделяем на t1:

61v + 36v = -10t1 - 240.

97v = -10t1 - 240.

Исходя из условия задачи, v > 0 (скорость не может быть отрицательной).

Теперь мы имеем систему уравнений:

{ 61v + 36v = -10t1 - 240, { v > 0.

Мы знаем, что t1 > 0, так как время не может быть отрицательным.

Решая данную систему численно или графически, мы можем найти значения v и t1.