Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равны 13 найдите его катеты если известно что один из них на 7 см больше другого

Answer 1

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. получаем Х в квадрате+(Х-7) в квадрате=169 далее Х в кв. + Х в кв. -14Х+49=169 приводим уравнение к нормальному виду получаем Х в кв. -7Х-60=0 Далее по теореме решаете сами.

Answer 2

$x^{2}+(x+7)^{2} =13^{2} \\ \\ x^{2}+x^{2}+14x+49=169 \\ \\ 2 x^{2} +14x-120=0 |:2 \\ \\ x^{2}+7x-60=0 \\ \\ D= 49+240 = 289 \\ \\ x_{1}= \frac{-7+ \sqrt{ 289}} {2}= \frac{-7+17}{2} =5 \\ \\ x_{2}= \frac{-7- \sqrt{ 289}} {2}= \frac{-7-17}{2} =-12$
-12 не подходит по условию.
x=5 - первая сторона
x+7=12 вторая сторона
Ответ: 5 см и 12 см катеты.

Answer 3

Пусть один катет треугольника равен х см. Тогда второй катет будет равен (x + 7) см, так как он на 7 см больше.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

х^2 + (x + 7)^2 = 13^2

Раскроем скобки:

х^2 + x^2 + 14x + 49 = 169

Объединим подобные члены:

2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0

Упростим:

2x^2 + 14x - 120 = 0

Разделим обе части на 2:

x^2 + 7x - 60 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, полный квадрат или квадратное уравнение. Факторизуем его:

(x + 12)(x - 5) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: -12 и 5. Отрицательное значение не имеет физического смысла в данной задаче, поэтому выбираем положительное значение.

Таким образом, первый катет равен 5 см, а второй катет (x + 7) равен 12 см.