Question

Помогите решить уравнение 49^x=(1/7)^x-6​

Answer 1

$49^{x}=(\frac{1}{7})^{x-6}\\\\7^{2x}=7^{6-x}\\\\2x=6-x\\\\3x=6\\\\x=2$

Answer 2

Для решения данного уравнения воспользуемся свойствами степеней и приведём обе части к одной и той же основе.

Уравнение имеет вид: 49^x = (1/7)^(x-6)

Мы можем представить число 49 как (7^2), а число (1/7) как (7^(-1)). Тогда уравнение примет следующий вид:

(7^2)^x = (7^(-1))^(x-6)

Теперь применим свойства степеней, умножая показатели степеней:

7^(2x) = 7^(-x + 6)

Так как основания степеней одинаковы, то показатели должны быть равны:

2x = -x + 6

Перенесём все переменные на одну сторону уравнения:

2x + x = 6

3x = 6

x = 6 / 3

x = 2

Ответ: x = 2