Question

Найдите промежутки возрастания и убывания, наибольшее значение функции у=7-6х-х^2

Answer 1

y=-x^2-6x+7=-(x^2+6x+9-9)+7=-(x+3)^2+16

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вниз (a=-1<0). Для построения графика нужно вычислить координаты вершины параболы. (-3;16) - координаты вершины параболы.

Функция возрастает на промежутке x ∈ (-∞;-3), а убывает - x ∈ (-3;+∞).

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции у=7-6х-х^2, мы должны проанализировать производную функции и определить, когда она положительна (функция возрастает) или отрицательна (функция убывает).

1. Найдем производную функции у=7-6х-х^2: у' = -2х - 6

2. Для определения промежутков возрастания и убывания, мы должны решить неравенство у' > 0: -2х - 6 > 0

3. Решим это неравенство: -2х > 6 х < -3

Из этого следует, что функция убывает при х < -3.

4. Теперь решим неравенство у' < 0: -2х - 6 < 0

5. Решим это неравенство: -2х < 6 х > -3

Из этого следует, что функция возрастает при х > -3.

Таким образом, промежутки возрастания функции у=7-6х-х^2: х > -3, а промежутки убывания: х < -3.

Для нахождения наибольшего значения функции у, мы можем использовать вершину параболы, так как функция у=7-6х-х^2 имеет параболическую форму с отрицательным коэффициентом при х^2.

1. Найдем х-координату вершины параболы, используя формулу х = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при х^2 и х соответственно. a = -1, b = -6 х = -(-6) / (2*(-1)) = 6 / 2 = 3

2. Подставим найденную х-координату обратно в уравнение функции: у = 7 - 6*3 - 3^2 = 7 - 18 - 9 = -20

Таким образом, наибольшее значение функции у=7-6х-х^2 равно -20 и достигается при х = 3.