Question

Найдите суму дробей знаменатели которых являются взоимно простым числоми ; 1 ) 2/☆+☆/4=☆+5/20 ; 2 ) 4/☆+☆/3=☆+14/21 ; 3 ) ☆/11+1/☆=☆+15/22 ; 4 ) /☆+☆/8=☆+15/40 ; 5 ) 3/☆+☆/5=☆+28/35 ; 6 ) ☆/9+1/☆=10+☆/45.

Answer 1

2/5 + 1/4 = 8/20 + 5/20
4/7 + 2/3 = 12/21 + 14/21
3/11 + 1/2 = 6/22 + 11/22
2/5 + 3/8 = 16/40+15/40
3/7 + 4/5 = 15/35+28/35
2/9 + 1/5 = 10/45 +9/45

Answer 2

Для решения этих задач сначала найдём значения знаменателей (обозначены символом ☆), которые являются взаимно простыми числами.

1. Заметим, что знаменатель левой дроби равен произведению двух чисел, которые в сумме дают 20. Единственная пара взаимно простых чисел, которые дают в сумме 20, это 4 и 16. Значит, знаменатель левой дроби равен 4 * 16 = 64. Теперь можем записать уравнение:

2/64 + 64/4 = x + 5/20,

где x - искомая сумма дробей. Упростим левую часть:

1/32 + 16/4 = x + 5/20,

1/32 + 4 = x + 5/20,

1/32 + 128/32 = x + 5/20,

129/32 = x + 5/20.

Теперь выразим x:

129/32 - 5/20 = x,

(129 * 5 - 32 * 5) / (32 * 20) = x,

(645 - 160) / 640 = x,

485/640 = x.

Ответ: сумма дробей равна 485/640.

2. Знаменатель левой дроби равен произведению двух чисел, которые в сумме дают 21. Единственная пара взаимно простых чисел, дающих в сумме 21, это 3 и 18. Значит, знаменатель левой дроби равен 3 * 18 = 54. Уравнение примет вид:

4/54 + 54/3 = x + 14/21.

Упростим левую часть:

2/27 + 54/3 = x + 14/21,

2/27 + 18 = x + 14/21,

2/27 + 378/27 = x + 14/21,

380/27 = x + 14/21.

Выразим x:

380/27 - 14/21 = x,

(380 * 21 - 27 * 14) / (27 * 21) = x,

(7980 - 378) / 567 = x,

7602/567 = x.

Ответ: сумма дробей равна 7602/567.

3. Знаменатель левой дроби равен произведению двух чисел, которые в сумме дают 22. Единственная пара взаимно простых чисел, дающих в сумме 22, это 2 и 20. Значит, знаменатель левой дроби равен 2 * 20 = 40. Уравнение примет вид:

x/11 + 1/40 = x + 15/22.

Упростим л