Question

Найти производную ln 2x+3/x-1

Answer 1

Http://matematikam.ru/calculate-online/differentiation.php

Answer 2

Для нахождения производной функции, данной вам в виде $\ln \frac{{2x+3}}{{x-1}}$, мы можем использовать правило дифференцирования для логарифмической функции.

Правило дифференцирования логарифма гласит: если $y = \ln u$, то $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{1}}{{u}} \cdot \frac{{du}}{{dx}}$.

Применяя это правило, мы должны найти производные числителя и знаменателя и затем подставить их в формулу.

Пусть $u = \frac{{2x+3}}{{x-1}}$. Тогда находим производные числителя и знаменателя:

$\frac{{du}}{{dx}} = \frac{{d}}{{dx}} (2x+3) = 2$

Теперь мы можем записать производную исходной функции:

$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{1}}{{u}} \cdot \frac{{du}}{{dx}} = \frac{{1}}{{\frac{{2x+3}}{{x-1}}}} \cdot 2 = \frac{{2}}{{2x+3}}$

Таким образом, производная функции $\ln \frac{{2x+3}}{{x-1}}$ равна $\frac{{2}}{{2x+3}}$.