Question

Разложите на множителя а^2-16в^2+32вс-16с^2

Answer 1

Ответ:

(a-4b-4c)*(a+4b+4c)

Пошаговое объяснение:

a^2-16(b^2+2bc+c^2)=a^2-4^2(b+c)^2=(a-4b-4c)*(a+4b+4c)

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители воспользуемся методом факторизации квадратного трехчлена.

Имеем выражение: а^2 - 16в^2 + 32вс - 16с^2.

Заметим, что данное выражение имеет структуру разности квадратов. Разность квадратов может быть записана в виде (а^2 - b^2) = (а + b)(а - b). Применим эту формулу.

а^2 - 16в^2 + 32вс - 16с^2 = (а^2 - (4в)^2) + 2(2в)(2с) - (4с)^2.

Теперь можем записать данное выражение в виде разности квадратов:

(а^2 - (4в)^2) + 2(2в)(2с) - (4с)^2 = (а + 4в + 4с)(а - 4в - 4с).

Таким образом, исходное выражение a^2 - 16в^2 + 32вс - 16с^2 разлагается на множители: (а + 4в + 4с)(а - 4в - 4с).