Question

5 красок. Сколько двух цветных флажков можно раскрасить этими красками? Сколько можно сделать трёхцветных флажков?

Answer 1

Число размещений из n по m равно: 
$A_{n} ^{m} = \frac{n!}{(n-m)!}$
$A_{5} ^{2} = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{1*2*3*4*5}{1*2*3} =20 \\ A_{5} ^{3} = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{1*2*3*4*5}{1*2} =60$

Answer 2

Для раскраски флажков мы используем 5 красок. Чтобы определить, сколько двухцветных флажков можно раскрасить этими красками, мы должны выбрать две краски из доступных пяти. Это можно сделать по формуле сочетаний:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Таким образом, можно раскрасить 10 двухцветных флажков с использованием данных 5 красок.

Что касается трехцветных флажков, здесь мы выбираем три краски из доступных пяти:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3) / (3 * 2 * 1) = 10.

Следовательно, можно сделать 10 трехцветных флажков с использованием данных 5 красок.