Question

9. Вероятность успеха в каждом испытании равна 0,25. Найти вероятность того, что при 300 испытаниях успех наступит ровно 75 раз.

Answer 1

0,0625
по другому никак не получается
75/300=0.25
потом эту вероятность умножаем на вероятность точного успеха
0.25*0.25=0.0625

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением. Биномиальное распределение описывает вероятность успеха или неудачи в серии независимых испытаний, где вероятность успеха в каждом испытании постоянна.

Формула для вычисления вероятности биномиального распределения задается следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: P(X = k) - вероятность того, что успех наступит ровно k раз, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в каждом испытании, n - общее количество испытаний.

В данной задаче n = 300, k = 75 и p = 0,25.

Вычислим вероятность, используя формулу:

P(X = 75) = C(300, 75) * 0,25^75 * (1 - 0,25)^(300 - 75).

Для вычисления сочетаний можно воспользоваться формулой:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где ! обозначает факториал.

Вычислим все необходимые значения:

C(300, 75) = 300! / (75! * (300 - 75)!) ≈ 3.13858403e+89, 0,25^75 ≈ 6.6254562e-58, (1 - 0,25)^(300 - 75) ≈ 1.1447758e-36.

Теперь, подставив значения в формулу, найдем вероятность:

P(X = 75) ≈ 3.13858403e+89 * 6.6254562e-58 * 1.1447758e-36 ≈ 2.2582503e-8.

Таким образом, вероятность того, что при 300 испытаниях успех наступит ровно 75 раз, примерно равна 2.2582503e-8 или около 0.0000000226.