Question

Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку [-2П;П] 1+2sinx=0

Answer 1

1+2sinx=0
2sinx=-1
sinx= -1/2
x=(-1)^(n+1) * (π/6) +πn, n∈Z

[-2π; π]
1)  n= -2        x=(-1)⁻²⁺¹ * (π/6) - 2π = -π/6 - 2π = -2 ¹/₆ π ∉[-2π; π] 
     не подходит.
2) n= -1         x=(-1)⁻¹⁺¹ * (π/6) - π = π/6 - π = -5π/6 ∈[-2π; π]
    подходит;
3) n=0           x=(-1)¹ * (π/6) = -π/6 ∈[-2π; π]
    подходит
4) n=1           x=(-1)² * (π/6)+π = π/6 + π = 1 ¹/₆ π∉[-2π; π]
    не подходит
Ответ: -5π/6;  -π/6.

Answer 2

Для нахождения корней уравнения 1 + 2sin(x) = 0 в заданном промежутке [-2π, π], мы можем использовать следующие шаги:

1. Перепишем уравнение, избавившись от 1: 2sin(x) = -1.

2. Разделим обе части уравнения на 2: sin(x) = -1/2.

3. Найдем значения арксинуса (-1/2) в заданном промежутке [-2π, π]. Для этого нам понадобится использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор. Обратим внимание, что sin(x) = -1/2 имеет два решения: одно во второй четверти и другое в третьей четверти.

4. Значение арксинуса (-1/2) во второй четверти: x₁ = -7π/6.

5. Значение арксинуса (-1/2) в третьей четверти: x₂ = -11π/6.

Таким образом, корни уравнения 1 + 2sin(x) = 0, принадлежащие промежутку [-2π, π], равны x₁ = -7π/6 и x₂ = -11π/6.