Question

Даны два вектора: а = ( 2; -5) и b = ( 0,5; 0,2). 1) Найдите их скалярное произведение; 2) Определите, будут ли они коллинеарными или перпендикулярными

Answer 1

$a*b=2*0.5-5*0.2=1-1=0$
Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то эти два вектора перпендикулярны друг к другу.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся определениями и свойствами скалярного произведения, коллинеарности и перпендикулярности векторов.

1. Скалярное произведение векторов определяется следующим образом: а * b = (a₁ * b₁) + (a₂ * b₂), где a₁, a₂ - компоненты вектора а, и b₁, b₂ - компоненты вектора b.

   В данном случае: а * b = (2 * 0.5) + (-5 * 0.2) = 1 - 1 = 0.

   Таким образом, скалярное произведение векторов а и b равно 0.

2. Векторы а и b будут коллинеарными, если их скалярное произведение равно произведению длин векторов, умноженному на коэффициент коллинеарности. Векторы а и b будут перпендикулярными, если их скалярное произведение равно 0.

   В данном случае, так как скалярное произведение векторов а и b равно 0, то они перпендикулярны друг другу.